การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. สารถบอกเกี่ยวกับอัตราส่วน และร้อยละได้
2. สามารถนำอัตราส่วนและร้อยละไปประยุกต์ใช้ได้

อัตราส่วน
อัตราส่วน a : b หรือ a / b เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ a และ ปริมาณ b ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกัน

ร้อยละ
ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100

 

อัตราส่วน

อัตราส่วน a : b หรือ a / b เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ a และ ปริมาณ b ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกัน ตัวอย่างเช่น

อัตราส่วนของพื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นน้ำต่อพื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นดิน เป็น 7 : 3
อัตราส่วนของจำนวนห้องเรียนเป็นห้องต่อจำนวนนักเรียนเป็นคน เป็น 35 : 1,400

ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน เช่น
13 / 15 = 26 / 30

การหาจำนวนใดจำนวนหนึ่งในสัดส่วน อาจใช้การคูณไขว้ ดังนี้
สำหรับอัตราส่วน a / b และ c / d
ถ้า a / b = c / d แล้ว a × b = b × c

ในการนำสัดส่วนไปใช้เพื่อแก้โจทย์ปัญหาหรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ บางครั้งจำเป็นต้องหาค่าของตัวแปรที่อยู่ในสัดส่วนนั้น ดังตัวอย่าง

ตัวอย่าง จงหาค่าของ x ในสัดส่วน x / 7 = 24 / 56
วิธีทำ
เนื่องจาก x / 7 = 24 / 56
จากผลคูณไขว้
จะได้ x × 56 = 7 × 24
x = (7 × 24) / 56
ดังนั้น x = 3
นั่นคือ ค่าของ x เป็น 3

 

ร้อยละ

ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100 เช่น
ร้อยละ 25 หรือ 25% หรือ เท่ากับ 25 : 100 หรือ 25 / 100
ร้อยละ 230 หรือ 230% หรือ เท่ากับ 230 : 100 หรือ 230 / 100

ในทางกลับกัน เราสามารถเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละ เช่น
3 : 8 = 3 / 8 = (3 × 12.5) / (8 × 12.5) = 37.5 / 100 = 37.5%
1.75 : 2.5 = 1.75 / 2.5 = (1.75 × 40) / (2.5 × 40) = 70 / 100 = 70%

เมื่อกล่าวถึงร้อยละ เราควรระบุว่าเป็นร้อยละของจำนวนใด เพราะร้อยละที่เท่ากันของจำนวนที่ต่างกัน จะมีค่าไม่เท่ากัน เช่น
ร้อยละ 5 ของ 200 เท่ากับ (5 / 100) × 200 = 10
ร้อยละ 5 ของ 300 เท่ากับ (5 / 100 ) × 300 = 15

ในทางกลับกัน เมื่อกำหนดร้อยละที่ไม่เท่ากันของจำนวนที่ต่างกัน อาจมีค่าเท่ากันได้ เช่น
ร้อยละ 8 ของ 200 เท่ากับ (8 / 100) × 200 = 16
ร้อยละ 10 ของ 160 เท่ากับ (10 / 100) × 160 = 16

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ จะเป็นข้อความที่มีความหมายใน 3 ลักษณะ ดังตัวอย่าง
1. ร้อยละ 8 ของ 60 เท่ากับเท่าไร ซึ่งหาคำตอบได้โดยใช้สัดส่วน
x / 60 = 8 / 100 เมื่อ x เป็นร้อยละ 8 ของ 60
2. 8 เป็น 25% ของจำนวนใด ซึ่งหาคำตอบได้โดยใช้สัดส่วน
8 / x = 25 / 100 เมื่อ 8 เป็นร้อยละ x ของ 32
3. 8 เป็น 25% ของจำนวนใด ซึ่งหาคำตอบได้โดยใช้สัดส่วน
8 / x = 25 / 100 เมื่อ 8 เป็น 25% ของ x

ตัวอย่าง หนูหน่อยนำน้ำส้มแท้ 100% ที่มีปริมาตร 700 ลูกบาศก์เซนติเมตร มาทำให้เจือจางเป็น 28% โดยเติมน้ำดื่มที่มีปริมาตรสุทธิขวดละ 600 มิลลิลิตรลงไป จงหาว่าต้องเติมน้ำดื่มกี่ขวด

​